如果在租赁吊车过程中出现零部件损坏的情况，您可以采取以下步骤来处理：

1. 立即通知出租方：在发现零部件损坏后，应立即通知吊车出租方，告知具体损坏情况和需要修复的零部件。最好以书面形式或者其他可以留下证据的方式进行通知，以便后续处理。

2. 查看合同条款：仔细查看租赁合同中关于损坏和维修的条款，了解双方在此情况下的权利和责任。合同中可能会规定出租方负责维修或者租赁方承担维修费用的情况。

3. 协商解决：与出租方进行沟通和协商，商讨如何修复损坏的零部件。可以协商由出租方负责维修或者共同承担维修费用等解决方案。

4. 维修和赔偿：根据协商结果，出租方可能会派遣维修人员进行修复，或者提供替代零部件。如果出租方同意承担维修费用，您可以提供维修发票并要求出租方进行赔偿。

5. 纠纷处理：如果无法通过协商解决纠纷，您可以寻求第三方调解或者考虑提起诉讼。在此之前，建议咨询专业律师的意见，了解相关法律程序和权益保护。

请注意，以上建议仅供参考，具体处理方法可能因情况而异。如果遇到纠纷，建议及时咨询专业人士以获取更准确的法律建议。